Thời tiết một số địa
phương ở nước ta
NĂM MỚI AN KHANG - THỊNH VƯỢNG
Chào mừng quý vị đến với website của Nguyễn Lai
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành
viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của
Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Văn Lai (trang riêng)
Ngày gửi: 17h:37' 27-05-2013
Dung lượng: 200.4 KB
Số lượt tải: 4
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Văn Lai (trang riêng)
Ngày gửi: 17h:37' 27-05-2013
Dung lượng: 200.4 KB
Số lượt tải: 4
Số lượt thích:
0 người
một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
Phương pháp 1 : dùng định nghĩa
Kiến thức : Để chứng minh A > B. Ta chứng minh A –B > 0
Lưu ý dùng hằng bất đẳng thức M 0 với( M
Ví dụ 1 ( x, y, z chứng minh rằng :
a) x + y + z xy+ yz + zx
b) x + y + z 2xy – 2xz + 2yz
c) x + y + z+3 2 (x + y + z)
Giải: a) Ta xét hiệu: x + y + z- xy – yz – zx =.2 .( x + y + z- xy – yz – zx)
=đúng với mọi x;y;z
Vì (x-y)2 0 với(x ; y Dấu bằng xảy ra khi x=y; (x-z)2 0 với(x ; z Dấu bằng xảy ra khi x=z
(y-z)2 0 với( z; y Dấu bằng xảy ra khi z=y
Vậy x + y + z xy+ yz + zx. Dấu bằng xảy ra khi x = y =z
b)Ta xét hiệu: x + y + z- ( 2xy – 2xz +2yz ) = x + y + z- 2xy +2xz –2yz
=( x – y + z) đúng với mọi x;y;z
Vậy x + y + z 2xy – 2xz + 2yz đúng với mọi x;y;z. Dấu bằng xảy ra khi x+y=z
c) Ta xét hiệu: x + y + z+3 – 2( x+ y +z ) = x- 2x + 1 + y -2y +1 + z-2z +1
= (x-1)+ (y-1) +(z-1) 0. Dấu(=)xảy ra khi x=y=z=1
Ví dụ 2: chứng minh rằng :
a) ; b)
c) Hãy tổng quát bài toán
Giải: a) Ta xét hiệu = =
=. Vậy ; Dấu bằng xảy ra khi a=b
b)Ta xét hiệu: =
Vậy; Dấu bằng xảy ra khi a = b =c
c)Tổng quát:
phương pháp 2 : Dùng phép biến đổi tương đương
Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đã được chứng minh là đúng.
Chú ý các hằng đẳng thức sau:
Ví dụ 1:Cho a, b, c, d,e là các số thực chứng minh rằng: a)
b) c)
Giải: a)
(bất đẳng thức này luôn đúng)
Vậy (dấu bằng xảy ra khi 2a=b)
b)
Bất đẳng thức cuối đúng.
Vậy . Dấu bằng xảy ra khi a=b=1
c)
Bất đẳng thức đúng vậy ta có điều phải chứng minh
Ví dụ 2: Cho a, b là hai số dương có tổng bằng 1 . Chứng minh rằng :
Giải: Dùng phép biến đổi tương đương ;
3(a + 1 + b + 1) 4(a + 1) (b + 1) ( 9 4(ab + a + b + 1) (vì a + b = 1)
( 9 4ab + 8 ( 1 4ab ( (a + b)2 4ab
Bất đẳng thức cuối đúng . Suy ra điều phải chứng minh .
Ví dụ 3: cho x.y =1 và x>y Chứng minh
Giải: Ta có: vì : xy nên x- y 0 x2+y2 ( x-y)
Phương pháp 1 : dùng định nghĩa
Kiến thức : Để chứng minh A > B. Ta chứng minh A –B > 0
Lưu ý dùng hằng bất đẳng thức M 0 với( M
Ví dụ 1 ( x, y, z chứng minh rằng :
a) x + y + z xy+ yz + zx
b) x + y + z 2xy – 2xz + 2yz
c) x + y + z+3 2 (x + y + z)
Giải: a) Ta xét hiệu: x + y + z- xy – yz – zx =.2 .( x + y + z- xy – yz – zx)
=đúng với mọi x;y;z
Vì (x-y)2 0 với(x ; y Dấu bằng xảy ra khi x=y; (x-z)2 0 với(x ; z Dấu bằng xảy ra khi x=z
(y-z)2 0 với( z; y Dấu bằng xảy ra khi z=y
Vậy x + y + z xy+ yz + zx. Dấu bằng xảy ra khi x = y =z
b)Ta xét hiệu: x + y + z- ( 2xy – 2xz +2yz ) = x + y + z- 2xy +2xz –2yz
=( x – y + z) đúng với mọi x;y;z
Vậy x + y + z 2xy – 2xz + 2yz đúng với mọi x;y;z. Dấu bằng xảy ra khi x+y=z
c) Ta xét hiệu: x + y + z+3 – 2( x+ y +z ) = x- 2x + 1 + y -2y +1 + z-2z +1
= (x-1)+ (y-1) +(z-1) 0. Dấu(=)xảy ra khi x=y=z=1
Ví dụ 2: chứng minh rằng :
a) ; b)
c) Hãy tổng quát bài toán
Giải: a) Ta xét hiệu = =
=. Vậy ; Dấu bằng xảy ra khi a=b
b)Ta xét hiệu: =
Vậy; Dấu bằng xảy ra khi a = b =c
c)Tổng quát:
phương pháp 2 : Dùng phép biến đổi tương đương
Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đã được chứng minh là đúng.
Chú ý các hằng đẳng thức sau:
Ví dụ 1:Cho a, b, c, d,e là các số thực chứng minh rằng: a)
b) c)
Giải: a)
(bất đẳng thức này luôn đúng)
Vậy (dấu bằng xảy ra khi 2a=b)
b)
Bất đẳng thức cuối đúng.
Vậy . Dấu bằng xảy ra khi a=b=1
c)
Bất đẳng thức đúng vậy ta có điều phải chứng minh
Ví dụ 2: Cho a, b là hai số dương có tổng bằng 1 . Chứng minh rằng :
Giải: Dùng phép biến đổi tương đương ;
3(a + 1 + b + 1) 4(a + 1) (b + 1) ( 9 4(ab + a + b + 1) (vì a + b = 1)
( 9 4ab + 8 ( 1 4ab ( (a + b)2 4ab
Bất đẳng thức cuối đúng . Suy ra điều phải chứng minh .
Ví dụ 3: cho x.y =1 và x>y Chứng minh
Giải: Ta có: vì : xy nên x- y 0 x2+y2 ( x-y)
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
KHU LIÊN LẾT
LIÊN KẾT
GIải trí
Xem truyện cười
Các ý kiến mới nhất